Question

规定：正整数n的“H运算”是：①当n为奇数时，H=3n+13；②当n为偶数时，H=

n

2k

（其中k是使H为奇数的正整数）．如：数3经过第1次“H运算”的结果是22，再经过第2次“H运算”的结果是11，经过第3次“H运算”的结果是46．则数257经过257次“H运算”的结果为

16

．

Answer 1

分析：按照①②运算一次一次的输入，得出它们的结果，从中发现规律，从第10次开始偶数次等于1，奇数次等于16．从而求数257经过257次“H运算”得到的结果．

解答：解：1次=3×257+13=784，
2次=

784

24

=49，
3次=3×49+13=160，
4次=

160

25

=5，
5次=3×5+13=28，
6次=

28

22

=7，
7次=3×7+13=34，
8次=

34

2

=17，
9次=3×17+13=64，
10次=

64

26

=1，
11次=3×1+13=16，
12次=

16

24

=1=第10次
所以从第10次开始，偶数次等于1，奇数次等于16，257是奇数
所以第257次是16．
故答案为：16．

点评：此题主要考查了数字变化规律，关键是找出规律，本题难度较大，考出了学生的水平，学生一定要仔细应对．