Question

如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：
（1）画线段AD∥BC且使AD=BC，连接CD；
（2）线段AC的长为

2

5

，CD的长为

5

，AD的长为

5

；
（3）△ACD为

直角

三角形，四边形ABCD的面积为

10

．

Answer 1

分析：（1）根据题目要求结合网格画图即可；
（2）把线段AC、CD、AD放在一个直角三角形中利用勾股定理计算即可；
（3）根据勾股定理的逆定理即可判断△ACD的形状，用矩形EFMN的面积-四周4个三角形的面积=四边形ABCD的面积．

解答：解：（1）如图所示：

（2）AC=

22+42

=2

5

；
CD=

12+22

=

5

；
AD=

32+42

=5；

（3）∵（2

5

）²+（

5

）²=5²，
∴△ACD是直角三角形，
S_{四边形ABCD}=4×6-

1

2

×2×1-

1

2

×4×3-

1

2

×2×1-

1

2

×3×4=10．
故答案为：2

5

，

5

，5；直角，10．

点评：此题主要考查了作图，以及勾股定理，关键是正确作出图形，计算四边形ABCD的面积是可以用补图的方法．