Question

如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△AOB的三个顶点均在格点上，点A、B的坐标分别为（3，2）、（1，3）．△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A₁OB₁．
（1）在网格中画出△A₁OB₁，并标上字母；
（2）点A关于O点中心对称的点的坐标为

（-3，-2）

；
（3）点A₁的坐标为

（-2，3）

；
（4）在旋转过程中，点B经过的路径为弧BB₁，那么弧BB₁的长为

10

2

π

．

Answer 1

分析：（1）利用旋转的性质得出A₁，B₁的位置，即可得出所要图形；
（2）利用关于原点对称点的坐标性质得出即可；
（3）利用（1）中图形得出点A₁的坐标；
（4）利用弧长公式的求出弧BB₁的长．

解答：解：（1）如图所示：

（2）∵点A的坐标为（3，2），
∴点A关于O点中心对称的点的坐标为：（-3，-2）；    
故答案为：（-3，-2）；

（3）由（1）得：点A₁的坐标为（-2，3）； 
故答案为：（-2，3）；

（4）∵B的坐标为（1，3），∴BO=

10

，
∴在旋转过程中，点B经过的路径为弧BB₁，那么弧BB₁的长为：

90π× 10

180

=

10

2

π．  
故答案为：

10

2

π．

点评：此题主要考查了图形的旋转以及点的坐标确定以及弧长公式应用，根据题意得出对应点坐标是解题关键．