Question

若关于x的一元二次方程kx²﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是　　　　　　．

Answer 1

k＞﹣1且k≠0　．

【考点】根的判别式．

【分析】由关于x的一元二次方程kx²﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，即可得判别式△＞0且k≠0，则可求得k的取值范围．

【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx²﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，

∴△=b²﹣4ac=（﹣2）²﹣4×k×（﹣1）=4+4k＞0，

∴k＞﹣1，

∵x的一元二次方程kx²﹣2x﹣1=0

∴k≠0，

∴k的取值范围是：k＞﹣1且k≠0．

故答案为：k＞﹣1且k≠0．

【点评】此题考查了一元二次方程根的判别式的应用．此题比较简单，解题的关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：

（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；

（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；

（3）△＜0⇔方程没有实数根．