Question

如图，AB∥CD，AB=CD，点B，E，F，D在同一直线上，∠BAE=∠DCF。
（1）求证：AE=CF；
（2）连接AF、EC，试猜想四边形AECF是什么四边形，并证明你的结论。

Answer 1

解：（1）证明：∵AB∥CD，
∴∠B=∠D，
又∵AB=CD，∠BAE=∠DCF，
∴△ABE≌△CDF，
∴AE=CF；
（2）四边形AECF是平行四边形；
证明：由（1）△ABE≌△CDF，得AE=CF，∠AEB=∠CFD，
∴180°-∠AEB=180°-∠CFD，即∠AEF=∠CFE，
∴AE∥CF，
∵AE=CF，
∴四边形AECF是平行四边形。