Question

【题目】已知抛物线，通过画图发现，无论取何值，抛物线总会经过两个定点

直接写出这两个定点的坐标 、 ；

若将此抛物线向右平移个单位，再向上平移个单位，平移后的抛物线顶点都在某个函数的图象上，求这个新函数的解析式(不必写自变量取值范围)；

若抛物线与直线有两个交点与．且，求的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）或

【解析】

（1）抛物线=b(x2+x)-3x-3,函数过定点，则x2+x=0，即可求解；

（2）原抛物线顶点坐标为（，），平移后为（，），即可求解；

(3)由，则1≤AB两点水平距离≤4，分当b＞0时和当b＜0时用韦达定理即可求解.

解（1）∵=b(x2+x)-3x-3, 函数过定点，

∴x2+x=0，解得，x=0或x=-1,

∴抛物线总会经过

故答案为；

解：原抛物线顶点横坐标为：

纵坐标为：

平移后新抛物线顶点横坐标为：

纵坐标为：

由

得：

即为平移后的抛物线顶点所在的函数解析式．

（3）∵，则1≤AB两点水平距离≤4，

当b＞0时，

设抛物线与直线交点为A与B,则A(0,-3),B(x,y),

∴=x-3,整理得，bx2+(b-4)x=0,

由韦达定理得，x+0=,则1≤≤4，

解得：≤b≤2,

同理，当b＜0时，解得：

综上所述，的取值范围为或