Question

8．已知a，b是方程x²-x-3=0的两个实数根，则代数式a²-2a-b的值为（　　）

• A． 1
• B． -3
• C． 3
• D． 2

Answer 1

分析 先利用一元二次方程的解的定义得到a²=a+3，则a²-2a-b可变形为3-（a+b），然后利用根与系数的关系得到a+b=1，再利用整体代入的方法计算．

解答 解：∵a是方程x²-x-3=0的实数根，
∴a²-a-3=0，即a²=a+3，
∴a²-2a-b=a+3-2a-b=3-（a+b），
∵a，b是方程x²-x-3=0的两个实数根，
∴a+b=1，
∴a²-2a-b=3-1=2．
故选D．

点评 本题考查了根与系数的关系：x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．也考查了一元二次方程的解．