阅读下面的材料.回答问题: 把线段AC黄金分割.分割点为B.则以AB.BC(AB＜BC)为邻边的矩形ABCD叫黄金矩形(＝)．如果在黄金矩形ABCD内画正方形ABEF.则得黄金矩形ECDF.如图.如此继续.可得一连串的黄金矩形．黄金矩形容易引起美感.备受人们欢迎.在建筑.造型.工艺.美术.绘画.展览.装潢.电影屏幕.电视机外壳.B5相机拍摄的照片中都被广泛采用．问题: 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

阅读下面的材料，回答问题：

把线段AC黄金分割，分割点为B，则以AB、BC(AB＜BC)为邻边的矩形ABCD叫黄金矩形(＝)．如果在黄金矩形ABCD内画正方形ABEF，则得黄金矩形ECDF，如图，如此继续，可得一连串的黄金矩形．黄金矩形容易引起美感，备受人们欢迎，在建筑、造型、工艺、美术、绘画、展览、装潢、电影屏幕、电视机外壳、B5相机拍摄的照片中都被广泛采用．

问题：如图，矩形ABCD是黄金矩形，AB为较短边，四边形ABEF为正方形，已知AB＝10 cm，求矩形DCEF的面积．

答案：

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换元

法达到

降次

的目的，体现了数学的转化思想．
（2）解方程（x²+x）²-4（x²+x）-12=0．

阅读下面的材料，回答问题：
解方程x⁴－5x²+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：
设x²=y，那么x⁴=y²，于是原方程可变为y²－5y+4=0 ①，解得y₁=1，y₂=4．
当y=1时，x²=1，∴x=±1；
当y=4时，x²=4，∴x=±2；
∴原方程有四个根：x₁=1，x₂=－1，x₃=2，x₄=－2．
（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用___________法达到________的目的，体现了
数学的转化思想．
（2）解方程（x²+x）²－4（x²+x）－12=0．

阅读下面的材料，回答问题：

解方程x⁴－5x²+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：

设x²=y，那么x⁴=y²，于是原方程可变为y²－5y+4=0 ①，解得y₁=1，y₂=4．

当y=1时，x²=1，∴x=±1；

当y=4时，x²=4，∴x=±2；

∴原方程有四个根：x₁=1，x₂=－1，x₃=2，x₄=－2．

（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用___________法达到________的目的，体现了

数学的转化思想．

（2）解方程（x²+x）²－4（x²+x）－12=0．

阅读下面的材料，回答问题：
解方程x⁴-5x²+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：
设x²=y，那么x⁴=y²，于是原方程可变为y²-5y+4=0 ①，解得y₁=1，y₂=4．
当y=1时，x²=1，∴x=±1；
当y=4时，x²=4，∴x=±2；
∴原方程有四个根：x₁=1，x₂=-1，x₃=2，x₄=-2．
（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用______法达到______的目的，体现了数学的转化思想．
（2）解方程（x²+x）²-4（x²+x）-12=0．

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