阅读下面的材料.回答问题: 解方程x4-5x2+4=0.这是一个一元四次方程.根据该方程的特点.它的解法通常是: 设x2=y.那么x4=y2.于是原方程可变为y2-5y+4=0 ①.解得y1=1.y2=4．当y=1时.x2=1.∴x=±1, 当y=4时.x2=4.∴x=±2, ∴原方程有四个根:x1=1.x2=-1.x3=2.x4=-2． (1)在由原方程得到方程� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

阅读下面的材料，回答问题：

解方程x⁴－5x²+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：

设x²=y，那么x⁴=y²，于是原方程可变为y²－5y+4=0 ①，解得y₁=1，y₂=4．

当y=1时，x²=1，∴x=±1；

当y=4时，x²=4，∴x=±2；

∴原方程有四个根：x₁=1，x₂=－1，x₃=2，x₄=－2．

（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用___________法达到________的目的，体现了

数学的转化思想．

（2）解方程（x²+x）²－4（x²+x）－12=0．

【答案】

（1）换元，降次

（2）设x²+x=y，原方程可化为y²-4y-12=0，

解得y₁=6，y₂=-2．

由x²+x=6，得x₁=-3，x₂=2．

由x²+x=-2，得方程x²+x+2=0，

b²-4ac=1-4×2=-7＜0，此时方程无解．

所以原方程的解为x₁=-3，x₂=2．

【解析】（1）本题主要是利用换元法降次来达到把一元四次方程转化为一元二次方程，来求解，然后再解这个一元二次方程．

（2）利用题中给出的方法先把x²+x当成一个整体y来计算，求出y的值，再解一元二次方程．

练习册系列答案

德华书业暑假训练营学年总复习安徽文艺出版社系列答案

金牌作业本南方教与学系列答案

宏翔文化暑假一本通期末加暑假加预习系列答案

的目的，体现了数学的转化思想．
（2）解方程（x²+x）²-4（x²+x）-12=0．

阅读下面的材料，回答问题：
解方程x⁴－5x²+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：
设x²=y，那么x⁴=y²，于是原方程可变为y²－5y+4=0 ①，解得y₁=1，y₂=4．
当y=1时，x²=1，∴x=±1；
当y=4时，x²=4，∴x=±2；
∴原方程有四个根：x₁=1，x₂=－1，x₃=2，x₄=－2．
（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用___________法达到________的目的，体现了
数学的转化思想．
（2）解方程（x²+x）²－4（x²+x）－12=0．

阅读下面的材料，回答问题：
解方程x⁴-5x²+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：
设x²=y，那么x⁴=y²，于是原方程可变为y²-5y+4=0 ①，解得y₁=1，y₂=4．
当y=1时，x²=1，∴x=±1；
当y=4时，x²=4，∴x=±2；
∴原方程有四个根：x₁=1，x₂=-1，x₃=2，x₄=-2．
（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用______法达到______的目的，体现了数学的转化思想．
（2）解方程（x²+x）²-4（x²+x）-12=0．

试题分类