下图为二次函数y＝ax2+bx+c的图象. 下列说法中: ①ac＜0, ②方程ax2+bx+c＝0的根是x1＝-1.x2＝3, ③a+b+c＞0, ④当x＞1时.y随x的增大而增大．正确的说法有 (把正确的答案的序号都填在横线上)．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

下图为二次函数y＝ax²＋bx＋c的图象，

下列说法中：

①ac＜0；

②方程ax²＋bx＋c＝0的根是x₁＝－1，x₂＝3；

③a＋b＋c＞0；

④当x＞1时，y随x的增大而增大．

正确的说法有________(把正确的答案的序号都填在横线上)．

答案：①②④

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下图是二次函数y＝ax²＋bx＋c图象的一部分，图象过点A(－3，0)，对称轴为x＝－1．

给出四个结论：

①b²＞4ac；

②2a＋b＝0；

③a－b＋c＝0；

④5a＜b．其中正确的结论是

②④

①④

②③

①③

如下图，二次函数y＝x²＋bx＋c的图象经过点M(1，－2)，N(－1，6)．

(1)求二次函数y＝x²＋bx＋c的解析式；

(2)把Rt△ABC放在坐标系内，其中∠CAB＝90°，点A，B的坐标分别为(1，0)，(4，0)，BC＝5，将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在抛物线上时，求△ABC平移的距离．

下图是二次函数y＝(x＋m)²＋k的图象，其顶点坐标为M(1，－4)．

(1)求出图象与x轴的交点A，B的坐标；

(2)在二次函数的图象上是否存在点P，使S_△PAB＝S_△MAB，若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)将二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，请你结合这个新的图象回答：当直线y＝x＋b(b＜1)与此图象有两个公共点时，b的取值范围．

如下图，二次函数y＝x²＋px＋q(p＜0)的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C(0，－1)，△ABC的面积为．

(1)求该二次函数的关系式；

(2)过y轴上的一点M(0，m)作y轴上午垂线，若该垂线与△ABC的外接圆有公共点，求m的取值范围；

(3)在该二次函数的图象上是否存在点D，使四边形ABCD为直角梯形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

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