Question

如图，BD是⊙O的直径，AB与⊙O相切于点B，过点D作OA的平行线交⊙O于点C，AC与BD的延长线相交于点E．

（1）试探究A E与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）已知EC＝a，ED＝b，AB＝c，请你思考后，选用以上适当的数据，设计出计算⊙O的半径r的一种方案：

①你选用的已知数是　　　　　　　　；

   ②写出求解过程（结果用字母表示）．

Answer 1

解：（1）A E与⊙O相切．

理由：连接OC．

∵CD∥OA   ∴， ．

又∵ODOC，  ∴．∴．

  在△AOC和△AOB中

   OA=OA， ，OB=OC，

∴△AOC≌△AOB，  ∴．

∵AB与⊙O相切，   ∴=90°．

∴A E与⊙O相切．

（2）①选择a、b、c，或其中2个

② 解答举例：

若选择a、b、c，

方法一：由CD∥OA， ，得．

方法二：在Rt△ABE中 ，由勾股定理，

得 ．

            方法三：由Rt△OCE∽Rt△ABE，，得．

若选择a、b

　方法一：在Rt△OCE中 ，由勾股定理：，得；

方法二：连接BC，由△DCE∽△CBE，得．

若选择a、c；需综合运用以上多种方法，得．