题目内容
已知：如图，在△ABC中，D、E是BC上两点，且AD=AE，∠BAD=∠EAC，求证：AB=AC．考点：等腰三角形的判定与性质
专题：证明题
分析：由AD=AE得出∠ADE=∠AED，根据三角形外角的性质就可以得出∠B=∠C，根据等角对等边就可以得出结论．
解答：证明：∵AD=AE，
∴∠ADE=∠AED．
∴∠BAD+∠B=∠EAC+∠C，
∵∠BAD=∠EAC
∴∠B=∠C．
∴AB=AC．
∴∠ADE=∠AED．
∴∠BAD+∠B=∠EAC+∠C，
∵∠BAD=∠EAC
∴∠B=∠C．
∴AB=AC．
点评：本题考查了等腰三角形的判定和性质以及三角形外角的性质，熟练掌握性质是关键．
练习册系列答案
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| A、2秒 | B、4秒 | C、6秒 | D、8秒 |