Question

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，CE平分∠BCD，且CE⊥AB于E，

AE

EB

=

3

4

，S_△BCE=14cm²．求四边形ADCE的面积．

Answer 1

分析：延长CD与BA，交于点F，先由CE平分∠BCD，CE⊥AB，可知△CBE≌△CFE，则△CBF是等腰三角形，得BE=FE，△CBF的面积=△CBE面积的2倍=28，再由AE：EB=3：4，得出AF：FB=1：8，由AD∥BC得△FAD∽△FBC，根据相似三角形面积比等于相似比的平方得出△FAD的面积：△FBC的面积=（1：8）²=1：64，设四边形ADCE的面积为xcm²，列出关于x的方程，解方程即可．

解答：解：延长CD与BA，交于点F．
∵CE⊥AB，CE平分∠ACB，
∴△CBE≌△CFE，
∴BE=FE，△CBF的面积=△CBE面积的2倍=28，
∵

AE

EB

=

3

4

，∴

FA

FB

=

1

8

．
设四边形ADCE面积为xcm²，则S_△FAD=（14-x）cm²，
∵AD∥BC，
∴△FAD∽△FBC，
∴

S△FAD

S△FBC

=（

FA

FB

）²=

1

64

，
∴

14-x

28

=

1

64

，
解得x=13.5625．
故四边形ADCE的面积为13.5625cm²．

点评：本题考查了梯形的性质，等腰三角形、相似三角形的判定与性质，难度适中．正确作出辅助线，得出△FAD∽△FBC，进而利用相似三角形面积比等于相似比的平方求解是解题的关键．