题目内容
如图，点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点．
（1）若AC=9cm，CB=6cm，求线段MN的长；
（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=acm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由．你能用一句简洁的话描述你发现的结论吗？
（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC-BC=b cm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由．
解：（1）∵AC=9cm，点M是AC的中点，
∴CM=0.5AC=4.5cm，
∵BC=6cm，点N是BC的中点，
∴CN=0.5BC=3cm，
∴MN=CM+CN=77.5cm，
∴线段MN的长度为7.5cm，
（2）MN=
a，
当C为线段AB上一点，且M，N分别是AC，BC的中点，则存在MN=a，
（3）当点C在线段AB的延长线时，如图：
则AC=a＞BC=b，
∵AC=a点，M是AC的中点，
∴CM=AC，
∵BC=b，点N是BC的中点，
∴CN=BC，
∴MN=CM-CN=（AC-BC）=b．
分析：（1）根据“点M、N分别是AC、BC的中点”，先求出MC、CN的长度，再利用MN=CM+CN即可求出MN的长度即可，
（2）当C为线段AB上一点，且M，N分别是AC，BC的中点，则存在MN=（a+b）/2，
（3）点在AB的延长线上时，根据M、N分别为AC、BC的中点，即可求出MN的长度．
点评：本题主要是线段中点的运用，分情况讨论是解题的难点，难度较大．
∴CM=0.5AC=4.5cm，
∵BC=6cm，点N是BC的中点，
∴CN=0.5BC=3cm，
∴MN=CM+CN=77.5cm，
∴线段MN的长度为7.5cm，
（2）MN=
a，当C为线段AB上一点，且M，N分别是AC，BC的中点，则存在MN=
a，（3）当点C在线段AB的延长线时，如图：
则AC=a＞BC=b，
∵AC=a点，M是AC的中点，
∴CM=
AC，∵BC=b，点N是BC的中点，
∴CN=
BC，∴MN=CM-CN=
（AC-BC）=b．分析：（1）根据“点M、N分别是AC、BC的中点”，先求出MC、CN的长度，再利用MN=CM+CN即可求出MN的长度即可，
（2）当C为线段AB上一点，且M，N分别是AC，BC的中点，则存在MN=（a+b）/2，
（3）点在AB的延长线上时，根据M、N分别为AC、BC的中点，即可求出MN的长度．
点评：本题主要是线段中点的运用，分情况讨论是解题的难点，难度较大．
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