Question

如图，已知点P是边长为5的正方形ABCD内一点，且PB=3，BF⊥BP于B，若在射线BF上找一点M，使以点B，M，C为顶点的三角形与△ABP相似，BM的值为

1. A.
   3
2. B.
   
3. C.
   3或
4. D.
   3或5

Answer 1

C
分析：由于∠ABC=∠PBF=90°，同时减去∠PBC后可得到∠ABP=∠CBF，若以点B，M，C为顶点的三角形与△ABP相似，那么必有：AB：PB=BC：BM或AB：BP=BM：BC，可据此求得BM的值．
解答：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC=90°，AB=BC=5；
又∵∠PBF=90°，
∴∠ABP=∠CBF=90°-∠CBP；
若以点B，M，C为顶点的三角形与△ABP相似，
则：①，即，解得BM=；
②，即，解得BM=3；
故选C．
点评：此题主要考查的是相似三角形的判定和性质，应注意相似三角形的对应顶点不明确时，要分类讨论，不要漏解．