Question

【题目】有一座抛物线拱型桥，在正常水位时，水面的宽为米，拱桥的最高点到水面的距离为米，点是的中点，如图，以点为原点，直线为轴，建立直角坐标系.

（1）求该抛物线的表达式；

（2）如果水面上升米（即）至水面，点在点的左侧，

求水面宽度的长.

Answer 1

【答案】（1）；（2）水面宽度的长为米.

【解析】分析：（1）根据题意：该抛物线的表达式为：,求出点的坐标，用待定系数法确定函数关系式.

令 求出点的坐标，即可求出水面宽度的长.

详解：（1）根据题意：该抛物线的表达式为：

∵该抛物线最高点在轴上，，∴点的坐标为

∵,点是的中点 ∴点的坐标为 ∴，

∴抛物线的表达式为：

（2）根据题意可知点、点在抛物线上，∥，

∵ ， ∴点、点的横坐标都是，

∴点坐标为，点坐标为，

∴（米）

答：水面宽度的长为米.