题目内容
如图，△ABC中，点D在BC上，记△ABD的面积为S1，△ACD的面积为S2，若S1：S2=AB：AC，则AD是△ABC的角平分线．请说明理由．
过D作DE⊥AB于点E，过D作DF⊥AC于点F，（4分）
则S1=
AB•DE，S2=
AC•DF．
∵S1：S2=AB：AC，得
=
．
∴DE=DF．（4分）
∴AD是△ABC的角平分线．（4分）
则S1=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∵S1：S2=AB：AC，得
| AB•DE |
| AC•DF |
| AB |
| AC |
∴DE=DF．（4分）
∴AD是△ABC的角平分线．（4分）
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