题目内容

10、我们知道，引进了无理数后，有理数集就扩展到实数集；同样，如果引进“虚数”，实数集就扩展到“复数集”．现在我们定义：“虚数单位i”，其运算规则是：i¹=i，i²=-1，i³=-i，i⁴=1，i⁵=i，i⁶=-1，i⁷=-i，i⁸=1，…则i²⁰⁰⁷=（　　）

A、1

B、-1

C、i

D、-i

分析：根据已知可发现虚数单位的幂按i，-1，-i，1的顺序循环，即每四个循环一次，根据此规律不难求得i²⁰⁰⁷的值．

解答：解：因为2007除以4得到余数为3，所以i²⁰⁰⁷=-i．
故选D．

点评：此题主要考查学生对规律型题的掌握情况．

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我们知道，引进了无理数后，有理数集就扩展到实数集；同样，如果引进“虚数”，实数集就扩展到“复数集”．现在我们定义：“虚数单位i”，其运算规则是：i¹=i，i²=-1，i³=-i，i⁴=1，i⁵=i，i⁶=-1，i⁷=-i，i⁸=1，…则i²⁰⁰⁷=

我们知道，引进了无理数后，有理数集就扩展到实数集；同样，如果引进“虚数”，实数集就扩展到“复数集”．现在我们定义：“虚数单位i”，其运算规则是：i1=i，i2=-1，i3=-i，i4=1，i5=i，i6=-1，i7=-i，i8=1，…则i2007=