题目内容

在平面直角坐标系中，点P从原点O出发，每次向上平移2个单位长度或向右平移1个单位长度．
（1）实验操作：
在平面直角坐标系中描出点P从点O出发，平移1次后，2次后，3次后可能到达的点，并把相应点精英家教网的坐标填写在表格中：
P从点O出发平移次数 可能到达的点的坐标
1次 （0，2），（1，0）
2次
3次
（2）观察发现：
任一次平移，点P可能到达的点在我们学过的一种函数的图象上，如：平移1次后在函数
 
的图象上；平移2次后在函数
 
的图象上…由此我们知道，平移n次后在函数
 
的图象上．（请填写相应的解析式）
（3）探索运用：
点P从点O出发经过n次平移后，到达直线y=x上的点Q，且平移的路径长不小于50，不超过56，求点Q的坐标．
分析：（1）根据点的平移特点描出每次平移后P点的位置即可；
（2）先根据P点平移一次后的点的坐标求出过此点的函数解析式，再根据函数图象平移的性质解答即可；
（3）设点Q的坐标为（x，y），求出Q点的坐标，得出n的取值范围，再根据点Q的坐标为正整数即可进行解答．
解答：解：（1）如图所示：
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P从点O出发平移次数 可能到达的点
的坐标
1次
2次 （0，4），（1，2），（2，0）
3次 （0，6），（1，4），（2，2），（3，0）
（2）设过（0，2），（1，0）点的函数解析式为：y=kx+b（k≠0），
则
2=b
0=k+b
，
解得
b=2
k=-2
，
故第一次平移后的函数解析式为：y=-2x+2；
∴答案依次为：y=-2x+2；y=-2x+4；y=-2x+2n．

（3）设点Q的坐标为（x，y），依题意，
y=-2x+2n
y=x.
．
解这个方程组，得到点Q的坐标为(
2n
3
，
2n
3
)．
∵平移的路径长为x+y，
∴50≤
4n
3
≤56．
∴37.5≤n≤42．（9分）
∵点Q的坐标为正整数，
∴n是3的倍数，n可以取39、42，
∴点Q的坐标为（26，26），（28，28）．
点评：本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．
练习册系列答案
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（2）反思第（1）小问，考虑有没有更简捷的解题策略？请说出你的理由．
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2
2
．
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0°（或360°的整数倍）
，k=
2
．

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