题目内容
9．
在数轴上有三个点A、B、C，它们表示的有理数分别为a、b、c．已知a是最大的负整数，且|b+4|+（c-2）2=0．（1）求A、B、C三点表示的有理数分别是多少？
（2）填空：
①如果数轴上点D到A，C两点的距离相等，则点D表示的数为$\frac{1}{2}$；
②如果数轴上点E到点A的距离为2，则点E表示的数为1或-3；
（3）在数轴上是否存在一点F，使点F到点A的距离是点F到点B的距离的2倍？若存在，请直接写出点F表示的数；若不存在，请说明理由．
分析 （1）根据有理数的概念求出a，再根据非负数的性质列式求出b、c的值，然后写出A、B、C三点表示的数即可；
（2）①设点D表示的数为x，然后表示出点D到点A、C的距离并列出方程求解即可；
②设点E表示的数为y，然后列出绝对值方程求解即可；
（3）设点F表示的数为z，然后列出绝对值方程，再求解即可．
解答 解：（1）∵a是最大的负整数，
∴a=-1，
由题意得，b+4=0，c-2=0，
解得b=-4，c=2，
所以，点A、B、C表示的数分别为-1、-4、2；
（2）①设点D表示的数为x，
由题意得，x-（-1）=2-x，
解得x=$\frac{1}{2}$，
所以，点D表示的数为$\frac{1}{2}$；
②设点E表示的数为y，
由题意得，|y-（-1）|=2，
所以，y+1=2或y+1=-2，
解得y=1或y=-3，
所以，点E表示的数为1或-3；
故答案为：$\frac{1}{2}$；1或-3．
（3）设点F表示的数为z，
由题意得，|z-（-1）|=2|z-（-4）|，
所以，z+1=2（z+4）或z+1=-2（z+4），
解得z=-7或z=-3，
所以，点F表示的数为-7或-3．
点评 本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0，数轴上两点间的距离的表示，准确列出方程是解题的关键．
练习册系列答案
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