Question

认真阅读下面的一段文字材料，然后解答题目中提出的有关问题．

为解方程(x²－1)²－5(x²－1)＋4＝0，我们可以将x²－1视为一个整体，然后设x²－1＝y，则原方程可化为y²－5y＋4＝0①．

解得y₁＝1，y₂＝4．

当y＝1时，x²－1＝1，∴x²＝2，x＝±；

当y＝4时，x²－1＝4，∴x²＝5，x＝±，

∴原方程的解为x₁＝，，，．

解答问题：

(1)填空：在由原方程得到方程①的过程中，利用________法达到了降次的目的，体现了________的数学思想；

(2)解方程x⁴－x²－6＝0．

Answer 1

答案：
解析：

(1)换元法，转换思想(或化归思想)， 　　(2)设x2＝y，x4＝y2，则原方程可化为y2－y－6＝0． 　　解得y1＝3，y2＝－2，当y＝3时，x2＝3，x＝±； 　　当y＝－2时，x2＝－2，此方程无实数根， 　　∴原方程的解为：x1＝，x2＝－3．