Question

已知：如图，MN⊥PQ，交点为O，点A₁，A是以MN为对称轴的对称点，而点A₂，A是以PQ为对称轴的对称点。
求证：点A₁，A₂是以点O 为对称中心的对称点。

Answer 1

证明：连结AA₁，AA₂，OA，OA₁，OA₂，
∵A，A₁是以MN为对称轴的对称点，
∴OA=OA1，∠3=∠4，
 同理OA=OA₂，∠1=∠2，
∴OA₁=OA₂，且∠1+∠2+∠3+∠4=2（∠1+∠3）=2×90°=180°，
∴A₁，A₂是以O为对称中心的对称点。