题目内容

如图，是2002年8月北京第24届国际数学家大会会标，由4个全等的直角三角形拼合而成．若图中大小正方形的面积分别为 $数学公式$ 和4，则直角三角形的两条直角边边长分别为________．

$\text{[math]}$ 、2+ $\text{[math]}$
分析：先利用已知正方形的面积求出大小三角形的边长，设出一条直角边，利用勾股定理列出方程进行求解．
解答：∵大小正方形的面积分别为 $\text{[math]}$ 和4
∴大小正方形的直角边分别为 $\text{[math]}$ 和2
设短直角边为x，则长直角边为2+x
故4+（2+x）²=62 $\text{[math]}$
解得x= $\text{[math]}$
故两条直角边分别为 $\text{[math]}$ 和2+ $\text{[math]}$ ．
点评：考查了勾股定理与正方形面积结合的综合应用，解题关键在于找出各边关系列出方程．

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；
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