Question

如图，是2002年8月北京第24届国际数学家大会会标，由4个全等的直角三角形拼合而成．若图中大小正方形的面积分别为62

1

2

和4，则直角三角形的两条直角边边长分别为

 

．

Answer 1

分析：先利用已知正方形的面积求出大小三角形的边长，设出一条直角边，利用勾股定理列出方程进行求解．

解答：解：∵大小正方形的面积分别为62

1

2

和4
∴大小正方形的直角边分别为

15

2

2

和2
设短直角边为x，则长直角边为2+x
故4+（2+x）²=62

1

2

解得x=

234

2

故两条直角边分别为

234

2

和2+

234

2

．

点评：考查了勾股定理与正方形面积结合的综合应用，解题关键在于找出各边关系列出方程．