Question

选择适当的方法解下列方程
（1） 2x²-3x-4=0；（2）（2x-x²）²-2（x²-2x）+1=0．

Answer 1

分析：（1）可用公式法求解方程．
（2）先用换元法把x²-2x看成一个整体求解，然后再解方程组即可．

解答：解：（1）根据题意可用公式法解，其中a=2，b=-3，c=-4，
∴△=41＞0，
∴方程的解为x=

-b± b2-4ac

2a

=

3± 41

4

，
即x₁=

3- 41

4

，x₂=

3+ 41

4

；

（2）根据题意，令y=x²-2x，
原方程可化为：y²-2y+1=0，
解得y=1，即x²-2x=1，
可用公式法求解，其中a=1，b=-2，c=-1，
∴△=8＞0，
∴方程的解为x=

-b± b2-4ac

2a

=

2± 8

2

，
即x₁=1-

2

，x₂=1+

2

；

点评：（1）考查了公式法解一元二次方程．
（2）关键是把x²-2x看成一个整体计算，即换元思想．