Question

如图，在锐角△ABC中，以AB为直径的半圆分别交AC、BC于E、F，且△CEF∽△CBA，若S△CEF=

1

4

S△ABC，则∠C=______．

Answer 1

∵△CEF∽△CBA，S△CEF=

1

4

S△ABC，
∴

CE

CB

=

1

2

，
连接BE，
∵AB是直径，
∴∠BEA=90°，
∴∠BEC=180°-90°=90°，
∴cosC=

CE

CB

=

1

2

，
∴∠C=60°，
故答案为：60°．