Question

已知m、n是方程x²+2x-2014=0的两个根，则代数式m²+3m+n的值为

 

．

Answer 1

考点：根与系数的关系,一元二次方程的解

专题：

分析：先利用一元二次方程的解的定义得到m²+2m=2014，则m²+3m+n可化简为（m+n）+2014，然后根据根与系数的关系得到m+n=-2，再利用整体代入的方法计算．

解答： 解：∵m为方程x²+2x-2014=0的实数根，
∴m²+2m-2014=0，即m²+2m=2014，
∴m²+3m+n=（m+n）+2014，
∵m，n为方程x²+2x-2014=0的两个实数根，
∴m+n=-2，
∴m+n+2014=-2+2014=2012．
故答案为：2012．

点评：本题考查了根与系数的关系：若，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．也考查了一元二次方程的解．