Question

11．菱形AOBC如图放置，A（3，4），先将菱形向左平移9个单位长度，再向下平移1个单位长度，然后沿x轴翻折，最后绕坐标原点O旋转90°得到点C的对应点为点P，则点P的坐标为（-3，1）或（3，-1）．

Answer 1

分析 根据菱形的对称性求出点B的坐标，再求出AB的中点的坐标，进而求出点C的坐标，根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求出平移后的C点对应的坐标，结合翻折变换知识求出沿x轴翻折后C点对应的坐标，再根据旋转的性质确定点P的坐标．

解答 解：∵菱形AOBC的点A坐标为（3，4），
∴点B的坐标为（5，0），
∴AB的中点的坐标为（4，2），
∴点C坐标为（8，4），
∵向左平移9个单位长度，再向下平移1个单位长度，
∴8-9=-1，4-1=3，
∴平移后点C对应的坐标为（-1，3），
沿x轴翻折后C点对应的坐标为（-1，-3），
∵在坐标平面内绕点O旋转90°，
∴若是顺时针旋转，则对应点在第二象限，坐标为（-3，1），
若是逆时针旋转，则对应点在第四象限，坐标为（3，-1），
综上所述，点P的坐标为（-3，1）或（3，-1），
故答案为（-3，1）或（3，-1）．

点评 本题考查了菱形的性质，坐标与图形的变化，熟练掌握菱形的性质以及平移、旋转变换的性质是解题的关键．