Question

【题目】在平面直角坐标系中，O为原点，点A（6,0），点B在y轴的正半轴上，．矩形CODE的顶点D，E，C分别在OA，AB，OB上，OD=2.．

（Ⅰ）如图①，求点E的坐标；

（Ⅱ）将矩形CODE沿x轴向右平移，得到矩形，点C，O，D，E的对应点分别为．设，矩形与重叠部分的面积为S．

①如图②，当矩形与重叠部分为五边形时，，分别与AB相交于点M，F，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；

②当时，求t的取值范围（直接写出结果即可）．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）的坐标为；（Ⅱ）①，；②.

【解析】

（Ⅰ）先根据A点坐标和已知得出AD的长，再根据30角所对的直角边等于斜边的一半和勾股定理得出CO的长即可得到点E的坐标

（Ⅱ）①根据平移的性质和30角所对的直角边等于斜边的一半得出，再根据勾股定理得出，再根据得出S与t的函数关系式

②分2和4两种情况，根据平移的性质和30角所对的直角边等于斜边的一半得出S与t的函数关系式，分别求出s=和s=时t的值即可

解：（Ⅰ）由点，得．

又，得．

在矩形中，有，得．

∴在中，．

∴由勾股定理，得．有．

∴点的坐标为．

（Ⅱ）①由平移知，，，．

由，得．

∴在中，．

∴由勾股定理，得．

∴．

∵,

∴．

∴，其中的取值范围是．

②当时，

当S=时，，解得t=

当S=时，，解得t=

当2时，如图，OF=,G=

∴S=

当S=时，=；解得t=4.5

当S=时，=；解得t=；

当4时，如图，F=，A=

∴S=（6-t）（6-t）=

当S=时， =；解得t= 或t=

当S=时， =；解得t= 或t=

∴当时，．