Question

如图，?ABCD的对角线相交于O，过O点的直线l绕O点旋转，平行四边形ABCD各边（或其延长线）与直线l相交．
（1）观察：在旋转过程中有哪几组线段保持相等关系（长度不变化的线段除外）？
（2）就其中一组相等线段加以证明．

Answer 1

考点：平行四边形的性质,全等三角形的判定与性质

专题：

分析：（1）由四边形ABCD是平行四边形，易证得△AOM≌△CON，△DOE≌△BOF，继而证得OE=OF，OM=ON，AM=CN，DM=BN．
（2）由四边形ABCD是平行四边形，可得OD=OB，AB∥CD，则可得∠ODE=∠OBF，然后利用AAS证得△ODE≌△OBF，则可证得OE=OF．

解答：解：（1）OE=OF，OM=ON，AM=CN，DM=BN．
理由：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，OA=OC，AD=BC，
∴∠M=∠N，
在△AOM和△CON中，

∠M=∠N ∠AOM=∠CON OA=OC

，
∴△AOM≌△CON（AAS），
∴OM=ON，AM=AN，
∵AD=BC，
∴DM=BN；

（2）选择OE=OF．
理由：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OD=OB，AB∥CD，
∴∠ODE=∠OBF，
在△ODE和△OBF中，

∠ODE=∠OBF OD=OB ∠DOE=∠BOF

，
∴△ODE≌△OBF（ASA），
∴OE=OF．

点评：此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．