Question

过平行四边形ABCD对角线交点O作直线m，分别交直线AB于点E，交直线CD于点F，若AB=4，AE=6，则DF的长是

10或2

．

Answer 1

分析：由题意易得E在CD的延长线上或E在DC的延长线上，所以DF的长不唯一，根据平行四边形的性质和全等三角形的性质分别求解即可．

解答：解：①当F在DC的反向延长线上时，如图1所示：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO，FC∥AE，
∴∠F=∠E，
在△AOE和△COF中，

AO=CO ∠F=∠E ∠AOE=∠COF

，
∴△AOE≌△COF（ASA）
∴AE=CF
∵AB=CD
∴BE=DF
∵BE=6-4=2
∴DF=2，
②当F在DC的延长线上时，则BE=4+6=10，
DF=10，
故答案为：10或2．

点评：本题考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定以及性质，解题时要注意F点的位置不唯一，要分别讨论．