题目内容
23、已知：如图，过平行四边形ABCD的顶点的D、B，分别向对角线引垂线，垂足为F、H，求证：DF=BH．
分析：由平行四边形ABCD得到AB=CD，AB∥CD，根据平行线的性质推出∠BAC=∠DCA，根据垂直得到∠BHA=∠DFC，能证出△BHA≌△DFC，根据全等三角形的性质即可得到答案．
解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠BAC=∠DCA，
∵BH⊥AC，DF⊥AC，
∴∠BHA=∠DFC=90°，
即：∠BAC=∠DCA，∠BHA=∠DFC，AB=CD，
∴△BHA≌△DFC，
∴DF=BH．
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠BAC=∠DCA，
∵BH⊥AC，DF⊥AC，
∴∠BHA=∠DFC=90°，
即：∠BAC=∠DCA，∠BHA=∠DFC，AB=CD，
∴△BHA≌△DFC，
∴DF=BH．
点评：本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的性质和判定，垂直的定义，平行线的性质等知识点，解此题的关键是根据平行四边形的性质和已知证出△BHA≌△DFC．
练习册系列答案
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13、
（Ⅰ）已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F．
已知：如图，四边形ABCD四条边上的中点分别为E、F、G、H，顺次连接EF、FG、GH、HE，得到四边形EFGH（即四边形ABCD的中点四边形）．
3，
，将∠OBA对折，使点O的对应点H恰好落在直线AB上，折痕交x轴于点C，
