Question

如图所示，在直角坐标系平面内，函数y=（x＞0，m是常数）的图象经过A（1，4），B（a、b）其中a＞1，过点A作x轴的垂线，垂足为C，过点B作y轴的垂线，垂足为D，连接AD，DC，CB且BD，AC交于点E．
（1）用含a的代数式表示E点的坐标；
（2）若△ABD的面积是4，求点B的坐标；
（3）当CD=时，求点B的坐标；
（4）求△ADE的面积与△CBE的面积的比值？

Answer 1

解：（1）∵函数，m是常数）图象经过A（1，4），∴m=4；
据题意，可得B点的坐标为（），D点的坐标为（），E点的坐标为（）．

（2）∵a＞1，∴DB=a，，
由△ABD的面积为4，即，
解得a=3，∴点B的坐标为．

（3）当时，CD²=CE²+DE²，即，
解得：a=3，此时B点的坐标为．

（4）．
分析：（1）根据A点坐标可求得m的值，将B点坐标代入反比例函数的解析式中，即可得a、b的比例关系式，从而用a表示出点B的坐标，结合A、B两点的坐标即可求得点E的坐标．
（2）根据B点坐标，可得BD的长，根据A、E的坐标，可得AE的值，结合△BD的面积即可求得a的值，从而确定出点B的坐标．
（3）根据E点坐标，可表示出CE、DE的长，在Rt△DEC中，利用勾股定理和CD的长，即可求得a的值，从而确定点B的坐标．
（4）分别表示出两个三角形的面积，然后求它们的比值即可．
点评：此题主要考查了反比例函数解析式的确定、函数图象上点的坐标特征、勾股定理以及三角形面积的计算方法等知识，难度适中．