Question

如图所示，在直角坐标平面内，函数的图象经过A(1，4)，B(a，b)，其中a>1．过点A作x轴垂线，垂足为C，过点B作y轴垂线，垂足为D，连结AD、DC、CB．

【小题1】若△ABD的面积为4，求点B的坐标
【小题2】求证：DC∥AB
【小题3】四边形ABCD能否为菱形？如果能，请求出四边形ABCD 为菱形时，直线AB的函数解析式；如果不能，请说明理由．

Answer 1

【小题1】(3，)
【小题2】见解析
【小题3】解析:
（1）解：∵函数y=mx(x＞0，m是常数）图象经过A（1，4），∴m=4．
设BD，AC交于点E，据题意，可得B点的坐标为(a，)，D点的坐标为(0，)，E点的坐标为(1，)，∵a＞1，

∴DB=a，AE=4-．
由△ABD的面积为4，即a(4-)=4，
得a=3，
∴点B的坐标为(3，)；
（2）AB直线的斜率=，DC直线的斜率=，∴DC∥AB。
（3）四边形ABCD为菱形，对角线互相垂直平分，那么B点的坐标为（2，2）.
设直线AB的函数解析式为，把A、B两点的坐标代入得k=-2,b=6
直线AB的函数解析式.