Question

如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a≠0）与x轴、y轴分别交于点C、B，与反比例函数y=

k

x

（k≠0）相交于A、D两点，其中BD=5，BO=2，△OBD的面积为3．
（1）分别求出反比例函数和一次函数的解析式；
（2）直接写出不等式

k

x

＞ax+b的解集．

Answer 1

分析：（1）连接OD，过D点作DH⊥y轴于H，垂足为H．根据三角形的面积求出DH，根据勾股定理求出BH，求出D、B的坐标，把D的坐标代入反比例函数即可求出解析式，把D、B的坐标代入一次函数解析式即可求出一次函数的解析式；
（2）解方程组

y=- 18 x y=- 4 3 x-2

，求出两函数的交点的横坐标分别是x=-

9

2

，x=3，结合图象即可求出答案．

解答：解：（1）连接OD，过D点作DH⊥y轴于H，垂足为H．
∵S_△BOD=3，
∴

1

2

OB×DH=3，
∵OB=2，
∴DH=3，
∵在Rt△BDH中，BD=5，DH=3，由勾股定理得：BH=4，
∴OH=2+4=6，
即B的坐标是（0，-2），D的坐标是（3，-6），
将D的坐标代入反比例函数中，-6=

k

3

，
k=-18，
故反比例函数的解析式是y=-

18

x

；
把D、B的坐标代入y=ax+b中，得：

-6=3a+b -2=b

，
解得：a=-

4

3

，b=-2，
故一次函数的解析式是：y=-

4

3

x-2．

（2）不等式

k

x

＞ax+b的解集是-

9

2

＜x＜0或x＞3．

点评：本题考查了一下和与反比例函数的交点问题，用待定系数法求出一次和、反比例函数的解析式，三角形的面积等知识点，主要考查学生综合运用性质进行计算的能力．