Question

5．如图，PAB、PCD是⊙O的两条割线，且PAB经过圆心O，若$\widehat{DB}$=$\widehat{DC}$，∠P=24°，则∠ADC=14°．

Answer 1

分析 连接：BD，由AB为⊙O的直径，得到∠DAB+∠B=90°，根据外角的性质得到∠DAB=∠P+∠ADC=24°+∠ADC，由于$\widehat{DB}$=$\widehat{DC}$，于是得到∠B=∠DAC+∠ADC，于是得到∠DAB+∠B=2（24°+∠ADC）+∠ADC=90°，即可得到结果．

解答 解：连接：BD，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠DAB+∠B=90°，
∵∠DAB=∠P+∠ADC=24°+∠ADC，
∵$\widehat{DB}$=$\widehat{DC}$，
∴∠B=∠DAC+∠ADC，
∴∠DAB+∠B=2（24°+∠ADC）+∠ADC=90°，
∴∠ADC=14°，
故答案为：14°．

点评 本题考查了圆周角定理，三角形外角的性质，直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．