题目内容
如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD于点O，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，AD=4，BC=8，则AE+EF等于（ ）
A．9
B．10
C．11
D．12
【答案】分析：作辅助线：延长BC至G，使DG∥AC，由AD∥BC，可知四边形ADGC为平行四边形，所以DG=AC，而等腰梯形中两对角线相等，所以DG=BD，而DF⊥BG，则△AEC为等腰直角三角形，从而得到FC=FG-AD=2，则EF=BC-2FC=8-2FC=4，所以AE+EF=6+4=10．
解答：
解：过D点作AC的平行线，交BC的延长线于G点，
∵AD∥BC，
∴四边形ADGC为平行四边形，
∴DG=AC，
∵AC⊥BD，
∴DG⊥BD，
∵等腰梯形ABCD，
∴AC=BD，
∴DG=BD，
∴△DBG为等腰直角三角形，
∴∠G=∠ACE=45°，
∴△AEC是等腰直角三角形，
∴AE=CE=EF+
=6，
∴FC=6-4=2，
∵EF=AD=4，
∴AE+EF=6+4=10．
故选B．
点评：此题的关键是作辅助线，然后利用等腰梯形的性质和等腰直角三角形求解．
解答：
解：过D点作AC的平行线，交BC的延长线于G点，∵AD∥BC，
∴四边形ADGC为平行四边形，
∴DG=AC，
∵AC⊥BD，
∴DG⊥BD，
∵等腰梯形ABCD，
∴AC=BD，
∴DG=BD，
∴△DBG为等腰直角三角形，
∴∠G=∠ACE=45°，
∴△AEC是等腰直角三角形，
∴AE=CE=EF+
=6，∴FC=6-4=2，
∵EF=AD=4，
∴AE+EF=6+4=10．
故选B．
点评：此题的关键是作辅助线，然后利用等腰梯形的性质和等腰直角三角形求解．
练习册系列答案
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在，求出这样的t的值；若不存在，请说明理由．
10、如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，E为AD的中点，求证：BE=CE．
已知：如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，点E、F分别在AB、DC上，且BE=3EA，CF=3FD．
（2012•广州）如图，在等腰梯形ABCD中，BC∥AD，AD=5，DC=4，DE∥AB交BC于点E，且EC=3，则梯形ABCD的周长是（ ）
