题目内容
已知a、b、c为实数，
=
，
=
，
=
．求分式
的值．
| ab |
| a+b |
| 1 |
| 6 |
| bc |
| b+c |
| 1 |
| 8 |
| ca |
| c+a |
| 1 |
| 10 |
| abc |
| ab+bc+ca |
分析：由题意可推出
=6，
=8，
=10，可得：
+
=6，
+
=8，
+
=10，然后分别把
，
，
看做一个整体，通过解三元一次方程组求出
，
，
的值，再求出
+
+
的值，取倒数即为所求的结果．
| a+b |
| ab |
| b+c |
| bc |
| c+a |
| ca |
| 1 |
| b |
| 1 |
| a |
| 1 |
| c |
| 1 |
| b |
| 1 |
| a |
| 1 |
| c |
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
| 1 |
| c |
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
| 1 |
| c |
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
| 1 |
| c |
解答：解：∵
=
，
=
，
=
，
∴
=6，
=8，
=10，
∴
，
∴
=4，
=2，
=6，
∴
+
+
=
=12，
∴
=
．
| ab |
| a+b |
| 1 |
| 6 |
| bc |
| b+c |
| 1 |
| 8 |
| ca |
| c+a |
| 1 |
| 10 |
∴
| a+b |
| ab |
| b+c |
| bc |
| c+a |
| ca |
∴
|
∴
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
| 1 |
| c |
∴
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
| 1 |
| c |
| bc+ac+ab |
| abc |
∴
| abc |
| ab+bc+ca |
| 1 |
| 12 |
点评：本题主要考查解三元一次方程组，分式的化简，关键在于根据题意列出方程，求出
，
，
的值．
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
| 1 |
| c |
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