Question

如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，OD⊥BC于E，交弧BC于D．
（1）请写出四个正确的结论；
（2）若BC=6，ED=2，求⊙O的半径．

Answer 1

分析：（1）由半径OD垂直于弦BC，利用垂径定理得到E为BC的中点，D为劣弧BC的中点，再由O为AB的中点，得到OE为三角形ABC的中位线，利用中位线定理得到OE平行于AC，且等于AC的一半，得出四个正确的结论；
（2）由OD垂直于BC，利用垂径定理得到E为BC的中点，由BC的长求出EB的长，设圆的半径为r，由OD-ED表示出OE，在直角三角形OBE中，利用勾股定理列车关于r的方程，求出方程的解即可得到r的值．

解答：解：（1）正确的结论有：CE=BE；D为

BC

的中点；OE∥AC；OE=

1

2

AC；
（2）∵OD⊥BC，
∴E为BC的中点，又BC=6，
∴BE=CE=3，
设圆的半径为r，由DE=2，得到OE=r-2，
在Rt△BOE中，OB=r，OE=r-2，EB=3，
根据勾股定理得：r²=（r-2）²+3²，
解得：r=

13

4

，
则圆的半径为

13

4

．

点评：此题考查了垂径定理，勾股定理，三角形的中位线定理，以及圆周角定理，熟练掌握定理是解本题的关键．