Question

在等腰三角形ABC中，AB=AC，O为AB上一点，以O为圆心、OB长为半径的圆交BC于D，DE⊥AC交AC于E.

(1).求证：DE是⊙O的切线.

(2).若⊙O与AC相切于F，AB=AC=5cm，，求⊙O的半径的长.

 

Answer 1

（1） 证明:连接OD

∵OB=OD ，  ∴∠B=∠ODB

∵AB=AC   ，  ∴∠B=∠C

 ∴∠ODB=∠C

∴OD∥AC

又 DE⊥AC

∴DE⊥OD

∴DE是⊙O的切线    

（2）解：如图，⊙O与AC相切于F点，连接OF，

则： OF⊥AC，   

在Rt△OAF中，sinA=

∴OA=        

又AB=OA+OB=5

∴

∴OF=cm