Question

12．如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=6，E为AB上一点，将△BCE沿CE翻折至△FCE，EF与AD相交于点G，且AG=FG，则线段AE的长为1．

Answer 1

分析 设BE=x，根据翻折变换的性质用x表示出AE、EG，根据勾股定理列出方程，解方程即可．

解答 解：如图所示，∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D=∠B=∠A=90°，AB=CD=4，AD=BC=6，
根据题意得：△BCE≌△CEF，
∴EF=BE，∠F=∠B=90°，CF=BC=6，
在△GAE和△GFH中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠F}\\{AG=FG}\\{∠AGE=∠FGH}\end{array}\right.$，
∴△GAE≌△GFH（ASA），
∴EG=GH，AE=FH，
∴AH=EF，
设BE=EF=x，则AE=FH=4-x，AH=x，
∴DH=6-x，CH=6-（4-x）=2+x，
根据勾股定理得：DC²+DH²=CH²，
即4²+（6-x）²=（x+2）²，
解得：x=3，
∴BE=3，
∴AE=1，
故答案为：1．

点评 本题考查的是翻折变换的性质和勾股定理的应用，翻折变换是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．