Question

如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，且CD⊥AB，若BC=8，AC=6，则sin∠ABD的值为（　　）

• A、

  3

  5

• B、

  3

  4

• C、

  4

  5

• D、

  4

  3

Answer 1

分析：由于AB是⊙O的直径，根据垂径定理易得

AC

=

AD

；
根据圆周角定理可知，∠ABC=∠ABD，因此只需求出∠ABC的正弦值即可．
在Rt△ABC中，已知了BC、AC的长，根据勾股定理可求出AB的长，进而可求出∠ABC即∠ABD的正弦值．

解答：解：∵AB是⊙O的直径，且CD⊥AB，
∴∠ACB=90°，

AC

=

AD

．
∴∠ABC=∠ABD．
在Rt△ABD中，AD=AC=6，BC=BD=8，
则AB=

AC2+BC2

=10．
sin∠ABD=sin∠ABC=

AD

AB

=

3

5

．
故选A．

点评：本题主要考查了圆周角定理、垂径定理以及锐角三角函数的概念．