Question

如图，点D为△ABC外一点，AD与BC边的交点为E，AE=3，DE=5，BE=4，要使
△BDE∽△ACE，且点B，D的对应点为A，C，那么线段CE的长应等于

 

．

Answer 1

考点：相似三角形的判定

专题：计算题

分析：根据对顶角相等得到∠AEC=∠BED，则根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，当

BE

AE

=

DE

CE

时，△BDE∽△ACE，然后利用比例性质计算CE的长．

解答：解：∵∠AEC=∠BED，
∴当

BE

AE

=

DE

CE

时，△BDE∽△ACE，
即

4

3

=

5

CE

，
∴CE=

15

4

．
故答案为

15

4

．

点评：本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，此判定方法要合理使用公共角或对顶角．