Question

【题目】宁波某公司经销一种绿茶，每千克成本为 元．市场调查发现，在一段时间内，销售量 （千克）随销售单价 （元/千克）的变化而变化，具体关系式为： ．设这种绿茶在这段时间内的销售利润为 （元），解答下列问题：
（1）求 与 的关系式；
（2）当销售单价 取何值时，销售利润 的值最大，最大值为多少？
（3）如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于 元/千克，公司想要在这段时间内获得 元的销售利润，销售单价应定为多少元？

Answer 1

【答案】
（1）

解：由题意可知：y=(x-50)×w=(x-50)×(-2x+240)=-2+340x-12000

∴y 与 x 的关系式为：y=(x-50)×w=(x-50)×(-2x+240)=-2+340x-12000

（2）

解：由（1）得：y=-2+340x-12000 ，

配方得：y=-2+2450 ;

∵函数开口向下，且对称轴为x=85,

∴当x=85时，y的值最大，且最大值为2450.

（3）

解：当y=2250时，可得方程 -2+2450=2250;

解得：=75,=95 ;

由题意可知:x≤90,

∴=95 不合题意，应该舍去。

∴当销售单价为75元时，可获得销售利润2250元。

【解析】：（1）根据销售利润=每件利润×总销量，进而求出即可。（2）用配方法化简函数解析式求出y的最大值。（3）令y=2250，求出x的值即可。
【考点精析】利用二次函数的最值对题目进行判断即可得到答案，需要熟知如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值（或最小值），即当x=-b/2a时，y最值=(4ac-b2)/4a．