Question

如图，从点O引四条射线OA、OB、OC、OD，如果∠AOB，∠BOC，∠COD，∠DOA的度数比是4：3：2：1，求这四个角的度数？

Answer 1

分析：由∠AOB，∠BOC，∠COD，∠DOA的度数比是4：3：2：1，若设∠AOD=x，则∠AOB=4x，∠BOC=3x，∠COD=2x，根据周角的定义得到∠AOB+∠BOC+∠COD+∠DOA=360°，
即4x+3x+2x+x=360°，解方程求出x的值，即可得到∠AOB、∠BOC、∠COD、∠AOD的度数．

解答：解：设∠AOD=x，则∠AOB=4x，∠BOC=3x，∠COD=2x，
∵∠AOB+∠BOC+∠COD+∠DOA=360°，
∴4x+3x+2x+x=360°，
∴x=36°，
∴∠AOB=144°，∠BOC=108°，∠COD=72°，∠AOD=36°．

点评：本题考查了角度的计算：利用设未知数、列方程的方法计算角度．也考查了周角的定义．