Question

7．一个长方体盒子，长6cm，宽3cm，高4cm．要把一根木棒放进盒子里．设木棒的最大长度为a cm．
（1）求a²的值；
（2）估计a的值（结果精确到0.1）

Answer 1

分析 （1）木棒的最大长度是长方体的对角线的长度，根据长方体的性质构造出直角三角形，利用勾股定理解答即可．
（2）对（1）中的a²开平方，进行估算．

解答 解：（1）连接BD，BH．
在Rt△ABD中，AB=6cm，AB=3cm，
由勾股定理得：BD=$\sqrt{A{D}^{2}+A{B}^{2}}$=$\sqrt{{6}^{2}+{3}^{2}}$=3$\sqrt{5}$（cm）．
又∵在Rt△BDH中，DH=4cm，
∴由勾股定理得：BH²=DH²+BD²=3²+45=54，即a²=54；

（2）由（1）知，a²=54．则a=$\sqrt{54}$=3$\sqrt{6}$≈7.4．

点评 本题考查正确运用勾股定理及正方体的性质，善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．