题目内容
已知x，y，z为三个非负有理数，且满足3x+2y+z=5，x+y-z=2，若S=2x+y-z，求S的最大值与最小值．分析：首先根据x+y-z=2，S=2x+y-z用x表示S的值，再根据3x+2y+z=5，x+y-z=2，及三个都是非负有理数，利用x表示y与z列不等式求出x的取值范围．从而求得S的最大值和最小值．
解答：解：∵x+y-z=2，S=2x+y-z，
∴S=x+2，
∵3x+2y+z=5，x+y-z=2，
∴y=
≥0或z=
，
∵x，y，z为三个非负有理数，
∴
≥0①，
≥0②，
解不等式①得，x≤
，
解不等式②得，x≤1，
∴x≤1，
又x，y，z为三个非负有理数，
∴0≤x≤1，
∴S的最大值3，最小值2．
∴S=x+2，
∵3x+2y+z=5，x+y-z=2，
∴y=
| 7-4x |
| 3 |
| 1-x |
| 3 |
∵x，y，z为三个非负有理数，
∴
| 7-4x |
| 3 |
| 1-x |
| 3 |
解不等式①得，x≤
| 7 |
| 4 |
解不等式②得，x≤1，
∴x≤1，
又x，y，z为三个非负有理数，
∴0≤x≤1，
∴S的最大值3，最小值2．
点评：根据非负有理数的定义，能够正确得到x的取值范围是解题关键．
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