题目内容

如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为的矩形，接着把其中一个面积为的矩形等分成两个面积为的矩形，再把其中一个面积为的矩形等分成两个面积为的矩形，如此进行下去，试利用图形所揭示的规律计算：=    ．
【答案】分析：根据规律，各分割部分的和等于正方形的面积减去最后一次分割剩下的部分的面积，而每一次都是分割成相等的两个部分，根据此规律进行计算即可得解．
解答：解：1++++++++
=1+（+++++++）
=1+1-
=．
故答案为：．
点评：本题是对数字变化规律与图形变化规律的考查，由图形观察出格分割部分的面积等于正方形的面积减去最后一次分割后剩下的部分的面积是解题的关键．
练习册系列答案
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如图，把一个面积为1的正方形分成两个面积为
1
2
的长方形，再把其中一个面积为
1
2
的长方形分成两个面精英家教网积为
1
4
的正方形，再把其中一个面积为
1
4
的正方形分成两个面积为
1
8
的长方形，如此进行下去，用图形揭示的规律计算：
（1）计算；
1
2
+
1
4
+
1
8
+
1
16
+
1
32
；
（2）计算：
1
2
+
1
4
+
1
8
+
1
16
+
1
32
+
1
64
+
1
128
+
1
256
+…+
1
2n
．
精英家教网如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为
1
2
的矩形，接着把面积为
1
2
的矩形等分成两个面积为
1
4
的矩形，再把面积为
1
4
的矩形等分成两个面积为
1
8
的矩形，如此进行下去，试利用图形揭示的规律计算：
1
2
+
1
4
+
1
8
+
1
16
+
1
32
+…+
1
512
+
1
1024
=
 
．
精英家教网如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为
1
2
的长方形，接着又把一个面积为
1
2
的长方形等分成两个面积为
1
4
的正方形，再把其中的一个正方形等分成两个面积为
1
8
的长方形，如此进行下去，试利用图形揭示的规律计算：
1
2
+
1
4
+
1
8
+
1
16
+
1
32
+
1
64
+
1
128
+
1
256
．
（2012•闵行区二模）如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为
1
2
的矩形，接着把其中一个面积为
1
2
的矩形等分成两个面积为
1
4
的矩形，再把其中一个面积为
1
4
的矩形等分成两个面积为
1
8
的矩形，如此进行下去，试利用图形所揭示的规律计算：1+
1
2
+
1
4
+
1
8
+
1
16
+
1
32
+
1
64
+
1
128
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1
256
=
511
256
511
256
．
如图，“把一个面积为1的正方形等分成两个面积为
1
2
的矩形”称为第1次变换，接着“把其中一个面积为
1
2
的矩形等分成两个面积为
1
4
的矩形”称为第2次变换，再“把其中一个面积为
1
4
的矩形等分成两个面积为
1
8
的矩形”称为第3次变换，…一直到第100次变换，我们得到一系列数：
1
2
，
1
4
，
1
8
，
1
16
，
1
32
，…，利用图形可求得前10个数的和是
1023
1024
1023
1024
．

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