题目内容
20、在△ABC中，AB=AC，AC边上的中线BD将△ABC的周长分成21cm和12cm两部分，则AB和BC的长分别是多少？（图仅供参考，请写出具体的解题过程）分析：本题须分两种情况设出未知数，列出方程求出结果，再判断求出的结果能否组成三角形即可．
解答：解：当△ABC上部为21cm时，
设AD=xcm，则3x=21，x=7，即AD=7cm，
所以AB=AC=14cm，BC=5cm，且AB+BC＞AC，
所以符合要求，
当△ABC上部为12cm时，
设AD=xcm，则3x=12，x=4，即AD=4cm，
所以AB=AC=8cm，BC=17cm，
因为AB+AC＜BC，
所以不符合要求．
故AB、BC的长分别是14cm，5cm．
设AD=xcm，则3x=21，x=7，即AD=7cm，
所以AB=AC=14cm，BC=5cm，且AB+BC＞AC，
所以符合要求，
当△ABC上部为12cm时，
设AD=xcm，则3x=12，x=4，即AD=4cm，
所以AB=AC=8cm，BC=17cm，
因为AB+AC＜BC，
所以不符合要求．
故AB、BC的长分别是14cm，5cm．
点评：本题主要考查了等腰三角形的性质，解题时要注意分类讨论的思想和三角形三边关系的应用．
练习册系列答案
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