Question

9．方程x²+6x+3=0的两个实数根为x₁．x₂，则$\frac{1}{x_1}$+$\frac{1}{x_2}$=-2．

Answer 1

分析 由x₁和x₂是方程x²+6x+3=0的两个实数根，根据根与系数的关系即可求得：x₁+x₂=-6，x₁•x₂=3，然后根据分式加减运算的知识，可得$\frac{1}{x_1}$+$\frac{1}{x_2}$=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{{x}_{1}{x}_{2}}$，代入即可求得答案．

解答 解：∵方程x²+6x+3=0的两个实数根为x₁，x₂，
∴x₁+x₂=-6，x₁•x₂=3，
∴$\frac{1}{x_1}$+$\frac{1}{x_2}$=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{{x}_{1}{x}_{2}}$=$\frac{-6}{3}$=-2，
故答案为：-2．

点评 本题考查了根与系数的关系，难度不大，关键掌握x₁，x₂是方程x²+px+q=0的两根时，x₁+x₂=-p，x₁x₂=q．